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已知函数f(x)=(x-1)分之二(x属于[2,6])

提问者:六合天香 提问时间:2019年06月22日 17:19:30

问题描述:

优质回答 回答者:天远

证:令2≦x1<x2≦6;
则f(x1)-f(x2)=2/(x1-1)-2/(x2-1)
=[2(x2-1)-2(x1-1)]/(x1-1)(x2-1)
=2(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)
因为2≦x1<x2≦6,所以:x2-x1>0,且x1-1>0,x2-1>0
所以:f(x1)-f(x2)=2(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)>0
即2≦x1<x2≦6时,f(x1)>f(x2)
所以,函数f(x)在定义域[2,6]上单调递减;

由单调性,可知:当x=2时,f(x)取得最大值f(2)=2;
当x=6时,f(x)取得最小值f(6)=2/5;

希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!

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回答者:March1st

X在2~6上单调递减。很明显了啊 分母越大,f(x)越小。最大值就是x=2的时候,f(x)=2;最小值就是x=6的时候,f(x)=2/5.

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回答者:猎户天星

你这道题会不会有哪里出错了啊?在x的区间里,当x=1时,原函数已经无意义了!如果没有错,你可以试一下用导数求解,又不然就用初中判断单调性的思路去求解,不过用导数求解比较容易!

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回答者:刘2少

不妨设2<=x2<x1<=6,f(x1)-f(x2)=2(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)(化简后) 因为2<=x2<x1<=6 所以分母是大于零的,分子是小于零的 故f(x1)-f(x2)<0 所以f(x)在[2,6]上单调递减。
f(x)max=f(2)=2 f(x)min=f(6)=2/5


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TAGS: 已知函数f

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